- (2014) Volume 8, Issue 4
Sedat Gündogdu*
Çukurova Üniversitesi Su Ürünleri Fakültesi Temel Bilimler Bölümü, Adana
In this study, we examined the focus of using the multiple comparison tests (post-hoc) to the field of fish-eries. After ANOVA, selection of post-hoc tests is too important. Whether variance and group sizes are equal or not between groups in experiments may have an effect on selection of post-hoc tests. Moreover, presence of control group and number of groups also affect this selection. In this study, we summarized most common post-hoc tests and their usage as a practical guide.
https://www.thefinestreplica.com/https://www.watchfactorynoob.com/https://www.ppffactory.com/https://www.perfect-replica.com/https://www.perfect-replica.com/https://www.jffactory.net/https://ritzz.net/c/makrome-ipi/
https://www.efozon.com/rtl/https://www.tvpinto.com/pro7-prosieben/
Keywords
Multiple Comparison, Post-Hoc, Fisheries, ANOV
Giri?
?statistik bilim dal? di?er tüm bilim dallar?yla ortakla?a kullan?lan yegâne bilim dallar?ndan bi-ridir. Geli?im sürecinde ortaya konulan yeni teo-riler, testler ve daha birçok analiz yöntemi, uygu-lamal? bilimlerde ortaya ç?kan ihtiyaçlara cevap verme amac?yla olu?mu?tur. Özellikle biyolojik bilimlerde, bal?kç?l?kta, hayvan ?slah?nda ve hay-van yeti?tiricili?inde birçok istatistiksel teori ve analiz yayg?n olarak kullan?lmaktad?r. Bu testler-den en önemlileri iki gurubun mukayesesi, reg-resyon analizi, varyans analizi ve çoklu kar??la?-t?rma testleridir. Bu testler yard?m?yla, canl? bi-reyden al?nacak verimin maksimizasyonu, en iyi sonucu veren yem kombinasyonunun geli?tiril-mesi, en uygun yeti?tiricilik ?artlar?n?n belirlen-mesi ve bu gibi daha birçok durum çözümlene-bilmektedir. Ancak ülkemizdeki en temel prob-lemlerden biri olan disiplinler aras? kopukluk, bu testlerin uygulanmas? esnas?nda görmezden geli-nen ya da bilgi eksikli?inden kaynakl? olarak fark edilemeyen birçok sorunun varl???n? da ortaya koymaktad?r. Bu sorunlar?n ba??nda; ?kiden fazla grubun kar??la?t?r?lmas? gerekti?i durumlarda uy-gulanan çoklu kar??la?t?rma testlerinin belirlen-mesi gelmektedir. Elde mevcut olan verinin gös-terdi?i özelli?e göre en uygun çoklu kar??la?t?rma testinin belirlenmesi oldukça önem arz etmekte-dir (Dunnet, 1970; Ramig, 1983; Kayri, 2009).
?kiden fazla grubun kar??la?t?r?lmas?nda kulla-n?lan en bilinen yöntem varyans analizi (ANOVA)’dir. ANOVA, genel bir ifadeyle gruplar aras?nda bir fark olup olmad???n? ve fark varsa bu fark?n hangi grup veya gruplardan kay-nakland???n? belirlemeye çal???r. E?er ki ANOVA sonucu fark ortaya ç?km??sa bu fark?n hangi grup-lar aras?nda oldu?unu belirlemek için çoklu kar??-la?t?rma testleri uygulan?r. Ancak ANOVA’?n uygulanabilmesi için varyanslar?n homojenli?i, verilerin normal da??ld??? ve varyanslar?n topla-nabilirli?i gibi varsay?mlar?n geçerli olmas? ge-rekmektedir. Özellikle su ürünleri alan?nda yap?-lan çal??malar?n en temel problemi ise varyansla-r?n homojenli?idir. Varyanslar?n homojenli?i ay-n? zamanda varyans analizi ve gerçekle?tirilecek çoklu kar??la?t?rma testinin belirlenmesinde deönem arz etmektedir (Winter, 1971; Ferguson, 1981).
Bu çal??ma ile su ürünlerinde uygulanan çoklu kar??la?t?rma testleri incelenerek hangi çoklu kar-??la?t?rma testinin hangi durumda uygulanabile-ce?i irdelenmi?tir. Böylelikle ara?t?r?c?lar?n veri-lerini analiz ederken, sahip olduklar? veriye en uygun çoklu kar??la?t?rma testini belirlemelerine de yard?mc? olmaya çal???lm??t?r.
ANOVA, normal da??l?m gösteren ikiden faz-la örne?in ortalamas?n?n, ayn? ortalamaya sahip populasyondan gelip gelmedi?ini ortak varyansa dayanarak test eder (Özdamar, 2003). Bu analizin yap?labilmesi için öncelikle verilerin normal da-??l?m göstermesi gerekmektedir. E?er ki veriler normal da??lm?yorsa Tablo 1’de gösterilen trans-formasyonlardan uygun olan? kullan?larak veriler normalize edilebilir.
Tablo 1. Normal da??l?? göstermeyen verilere uygulanacak transformasyonlar.
Veriler Tablo 1’de belirtilen transformasyon i?lemleri yard?m?yla normalize edildikten sonra varyanslar?n homojen olup olmad???na bak?l?r. Varyans analiziyle hesaplanan grup içi varyans, (hata varyans?) toplanabilir varyans olarak adlan-d?r?l?r ki bu da her bir varyans?n sahip oldu?u varyans?n tart?l? ortalamas?d?r. Bu varyans?n he-saplanabilmesi için, her bir grubun sahip oldu?u varyanslar?n homojen da??l?ml? olmas? gereklili?i vard?r. Di?er bir ifadeyle grup varyanslar? fark?-n?n tesadüfi kabul edilebilecek kadar küçük ol-mas? gerekmektedir. Bunun tespiti için yayg?n olarak; Levene Varyans Homojenli?i Testi, Cochran Testi, Bartlet Testi, Neyman-Pearson Testi ve Bartlett 2 Testleri kullan?lmaktad?r (Efe ve ark., 2000; Clever ve Scarisbrick, 2001; Öz-damar, 2003, Mende?, 2003). Yayg?n olarak kul-lan?lan SPSS, Minitab vb. birçok paket program? yard?m?yla varyans homojenli?i testleri kolayl?k-la uygulanabilir. ?lgili testler sonucu varyanslar?n homojen da??ld??? tespit edilirse, çoklu kar??la?-t?rma testlerinden homojenlik varsay?m? sa?lan-d???nda uygulanabilen testler, varyanslar?n homo-jen da??lmad??? tespit edilirse, homojenlik varsa-y?m? sa?lanmad???nda uygulanabilecek testlerin kullan?lmas? gerekmektedir.
Çoklu Kar??la?t?rma Testleri
Çoklu kar??la?t?rma testleri sadece varyans homojenli?ine ba?l? olarak de?i?memektedir. Ayn? zamanda grup say?s? ve verinin özelli?ine göre de de?i?mektedir. Ancak genel itibariyle çoklu kar??la?t?rma testleri varyans?n homojen olarak da??ld???nda ve da??lmad???nda uygulanan testler olarak iki grupta incelenmektedir. Tüm bunlardan önce baz? kavramlar?n bilinmesinde fayda vard?r;
H0 Hipotezi: Öyle olmas? arzu edilen ve test edilmesi gereken hipotezdir. Su ürünleri çal??ma-lar? için; “Yemler canl? a??rl?klara farkl? etki yapmam??t?r”, “Cinsiyetler aras? boylar bak?m?n-dan a??rl?k yoktur”, “Bölgeler aras?nda plankton çe?itlili?i farkl? de?ildir” vb. örnekler verilebilir.
H1 Hipotezi: Kurulan H0 hipotezinin alternatifi veya kar??t? olan hipotezdir
I. Tip Hata: H0 Hipotezi’nin gerçekte do?ru oldu?u halde reddedilmesi durumunda ortaya ç?-kan hatad?r. Bu hatan?n olma olas?l??? önem sevi-yesi (α) olarak adland?r?l?r. Su ürünleri çal??mala-r? için bu hatan?n olma olas?l??? %5 veya %1 ola-rak al?n?r.
II. Tip Hata: H1 Hipotezi’nin gerçekte do?ru oldu?u halde reddedilmesi durumunda ortaya ç?-kan hatad?r.
Homojen Varyansl?l?kta Kullan?lan Testler
Genel olarak ara?t?r?c?lar, sahip olduklar? ve-riye ait varyanslar?n homojen olmas? durumunda LSD, Duncan, Tukey, Scheffe, SNK ve Dunnett gibi testlerden birini kullanabilir (Efe ve ark., 2000; Kayri, 2009).
LSD (Least Significant Difference) Testi
Kar??la?t?r?lan grup say?s? 3 ve daha az oldu-?unda ve tekerrürler e?it oldu?unda uygulanan kar??la?t?rma testidir. Ayr?ca Clever ve Scarisb-rick, (2001) gruplardan biri kontrol grubu ise LSD testinin kullan?lmas?n? önermektedir. Efe ve ark., (2000)’e göre LSD testi I. Tip hatan?n ortaya ç?kmas? ihtimaline kar?? zay?f bir özellik göster-mektedir. Bu sebeple grup say?s? artt?kça bu tip hata da artmaktad?r. Mason ve ark., (2003) LSD testinin en önemli dezavantaj?n?n 3’ten fazla gru-bun oldu?u kar??la?t?rmalarda arzu edilenden da-ha yüksek bir I. Tip hata miktar? meydana getir-mesi oldu?unu bildirmi?lerdir. Özellikle bal?k besleme çal??malar?nda uygulanan ve yem içeri-?inin bal?k vücudundaki çe?itli fizyolojik para-metreler üzerindeki etkisinin incelendi?i çal??ma-larda I. Tip hata’y? yapma olas?l??? mümkün ol-du?unca dü?ük tutulmal?d?r. Çünkü bu sayede farkl? etki göstermeyen yem içeriklerinin ticari olarak kullan?m? konusunda karar verilirken hata yapma olas?l??? dü?ürülmü? olacakt?r. Örne?in farkl? olmayan iki yem türünün hatal? bir kar??la?-t?rma testi sonras? farkl? bulunmas?, verilecek ka-rar?n da hatal? olmas?na neden olacakt?r.
Duncan Testi
Su ürünleri alan?nda en yayg?n kullan?lan test-lerden biridir. Yayg?n olarak kullan?lmas?n?n en önemli nedeni küçük farklar? bile önemli bula-bilmesidir (Efe ve ark. 2000, Clever ve Scarisb-rick 2001). Özellikle farkl? bal?k yemleriyle bes-lenmi? örnek gruplar? aras?nda fark ç?kmas?n? is-teyen ara?t?r?c?lar bu yönteme s?kl?kla ba?vurur-lar. Ancak bu durum I. Tip hata yapma olas?l???n? da artt?rmaktad?r. Clever ve Scarisbrick, (2001) bu testin geçmi?teki kadar popüler olarak kulla-n?lmad???n?, çünkü birçok istatistikçinin bu testin verdi?i sonuçlarla ilgili ?üpheleri oldu?unu bil-dirmektedir. Ayn? yazar bu ?üphelerin kayna??n?, yap?lan kar??la?t?rmalarda do?ru olmayan karar-lar verme olas?l???n?n yüksek olmas?na ba?lamak-tad?r. Bunun en bilinen örne?i ise iki grup aras?n-daki en küçük farkl?l???n bile önemli olarak bulu-nabilmesi hatas?d?r.
Tukey Testi
Ortalamalar?n kar??la?t?r?lmas?ndan kaynakl? olan hatalar?n sabit oldu?u yani I. Tip hatan?n sa-bit oldu?u durumlarda deneme hatas?n? kontrol eden ve her gruptaki gözlem say?s?n?n e?it oldu?u durumlarda kullan?lan testlerden biridir. Bu test denemedeki grup say?s? artt?kça meydana gelen deneme hatas?n?n art???n? kontrol edebilmektedir (Hayran ve Özdemir, 1996; Clever ve Scarisb-rick, 2001; Mason ve ark., 2003). Mason ve ark., (2003) kontrol edilen bu deneme hatas?n?n göz-lem say?lar? e?it olmad???nda bile gerçek de?ere en yak?n de?erde oldu?unu bildirmektedir. Ça-l??ma prensibi LSD Testi ile benzerdir. Tek fark? ise kulland??? kritik cetvel de?erinin t da??l???n-dan gelmemesidir. Ortalamalar aras?ndaki en kü-çük farkl?l?klar? bile ortaya koymas? aç?s?ndan su ürünleri de dâhil olmak üzere birçok alanda yay-g?nca kullan?lmaktad?r. Duncan testinden farkl? olarak II. Tip hata yapma yani H0 hipotezinin reddedilmesi gerekirken kabul edilmesi duru-munda ortaya ç?kan hatay? yapma olas?l???n? or-tadan kald?rmaktad?r.
Scheffe Testi
Tukey, Duncan ve LSD testlerinden farkl? ola-rak sadece iki grubu k?yaslaman?n yan?nda grup kombinasyonlar?n? da kar??la?t?rma imkân? ver-mektedir. Bu test, gruplar?n mümkün olan tüm kombinasyonlar?n?n kar??la?t?r?lmas?na imkan vermekle birlikte bu durumda olu?abilecek I. Tip hatay? da kontrol alt?na almaktad?r (Myers ve Well, 2003; Kayri, 2009). Ayr?ca gruptaki göz-lemlerin say?s?n?n e?it olmas? gibi bir varsay?m da söz konusu de?ildir. Özellikle canl? organizmala-r?n denemeler yard?m?yla incelendi?i alanlardan biri olan su ürünleri alan?nda, deneme esnas?nda çe?itli çevresel nedenlerden kaynakl? olarak de-nemede meydana gelen aksakl?klar?n en önemlisi canl?lar?n ölmesidir. Bu durumdan gözlem say?la- r? etkilenmekte olup e?it gözlem say?s? varsay?m? ortadan kalkmaktad?r. Bu tür durumlarda uygula-nabilecek metotlardan biri de bu testtir. Ayr?ca gruplar aras?nda olu?turulabilecek tüm mümkün kombinasyonlar?n kar??la?t?r?lmas?n? da mümkün k?ld??? için Scheffe testi yine uygun bir test yön-temi olarak kar??m?za ç?kmaktad?r. Scheffe testi-nin di?er bir avantaj? ise varyasyon kaynaklar?n?n meydana getirdi?i hatay? stabilize edebilmesidir (Myers ve Well, 2003).
SNK Testi
Birbirine benzer özellikler gösteren ve kom?u olan gruplar aras?ndaki farklar?n bulunmas?n?n Tukey testine göre kolay olmas?n?n yan?nda di?er durumlarda Tukey testi ile benzer sonuçlar veren bir testtir (Hayran ve Özdemir, 1996). Genel iti-bariyle hem LSD hem de Tukey testi ile ortak yönlere sahiptir. Örne?in büyük ortalamal? bir grup ile küçük ortalamal? bir grubun k?yaslanma-s?nda Tukey testi ile ayn? sonucu verirken, benzer ortalamaya sahip gruplar?n kar??la?t?r?lmas?nda LSD testi ile benzer sonuçlar verebilmektedir (Clever ve Scarisbrick, 2001). Hem büyük hem de küçük ortalamalara ve hem de benzer ortala-malara sahip gruplar?n oldu?u denemelerin anali-zinde Tukey ve LSD testlerinin verdi?i sonuçlar? birlikte vermesi itibariyle tercih edilen bir testtir.
Dunnett Testi
Bu test metodu da LSD testi gibi, kontrol gru-bu içeren denemelerin analizinde kullan?lan bir test metodudur (Hayran ve Özdemir, 1996). Meyrs ve Well, (2003) bu testin kontrol grubu ile di?er gruplar?n kar??la?t?r?lmas? d???nda kullan?-m?n?n gere?inden fazla geni? bir güven aral??? ve etkinli?ini yitirmi? sonuçlar verece?ini bildir-mektedir. Bu test için de gruplardaki gözlem sa-y?s?n?n e?it olmas? varsay?m? söz konusudur. LSD testinden fark? ise 3’ten fazla grubun bir kontrol grubuyla kar??la?t?r?lmas?nda, LSD testinden zi-yade daha güvenilir sonuçlar vermektedir.
Varyanslar?n e?it olmas? durumunda uygula-nabilecek olan çoklu kar??la?t?rma testlerinin kul-lan?m?na ili?kin bilgi Tablo 2’de özetlenmi?tir.
Tablo 2. Homojen varyansl?l?kta uygulanabilecek çoklu kar??la?t?rma testleri
Heterojen Varyansl?l?kta Kullan?lan Testler
Varyanslar?n homojen olmad??? durumlarda Games-Howell, Tamhane’s T2, Dunnett’s T3 ve Dunnett’s C testleri uygulanmal?d?r.
Games-Howell Testi
Gruplardaki gözlem say?s?n?n 6’dan küçük ve her bir grubun gözlem say?s?n?n e?it olmad??? du-rumlarda uygulanmas? önerilen kar??la?t?rma tes-tidir. Ayr?ca grup say?s?n?n 50’den az oldu?u ve gruplar?n varyans homojenli?inin zay?f oldu?u durumlarda da kullan?lan çoklu kar??la?t?rma yöntemidir (Meyrs ve Well, 2003). Di?er çoklu kar??la?t?rma testlerine nazaran daha güçlü sonuç-lar vermesi ve kar??la?t?r?lan ortalamalar aras?n-daki farka ait dar güven aral??? olu?turmas? ne-deniyle tercih edilen bir testtir (Meyrs ve Well, 2003; Morgan ve ark., 2004).
Tamhane’s T2 Testi
Varyanslar?n e?it olmad??? durumlarda kulla-n?lan bu kar??la?t?rma testi için gruplardaki göz-lem say?s?n?n e?it olmas? gibi bir varsay?m mev-cut de?ildir. K?smen Games-Howell testi ile ben-zerlik gösterir ancak verdi?i sonuçlar daha güç-lüdür (Cramer ve Howitt, 2004).
Dunnett’s T3 Testi
Varyanslar?n homojen olmad???nda kullan?lan bu test metodu, bir kontrol grubu ile di?er grupla-r?n kar??la?t?r?lmas?nda kullan?lan çoklu kar??la?-t?rma testidir. Bu testin uygulanmas? için de grup-lardaki gözlem say?s?n?n e?it olmas? gibi bir var-say?m söz konusu de?ildir. Tamhane’s T2 testi-nin modifiye edilmi? bir versiyonu olan bu test kar??la?t?r?lan grup say?s? artsa bile I. Tip hata olas?l???n?n art???n? göz önünde bulundurdu?un-dan daha etkili sonuçlar vermektedir (Cramer ve Howitt, 2004). Grup içi hatadan tereddüt edildi-?inde bu test daha güçlü sonuçlar vererek hatay? da gerçek de?erine yak?n olarak tahmin etmekte bu da tahmin edilen güven aral?klar?n? daha isa-betli hale getirmektedir (Myers ve Well, 2003).
Dunnett’s C Testi
Dunnett’s T3 testi ile benzer özelliklerde olan bir testtir.
Varyans analizi sonras? uygulanacak çoklu kar??la?t?rma testlerinden en uygun olan?n?n se-çilmesi, elde edilecek sonuçlar?n da mümkün olan en do?ru ?ekilde yap?lmas?n?n bir garantisi-dir (Efe ve ark., 2000; Kayri, 2009). Elde edilen verilerin gösterdi?i özellik dikkate al?narak yap?-lacak varyans homojenli?i testi, hangi çoklu kar-??la?t?rma testinin uygulanaca??n?n belirlenme-sinde en önemli faktördür. Çünkü varyans homo-jenli?i tespit edilmeden do?rudan, e?er gruplar aras? farklar, ANOVA tablosunda önemli bulun-mu?sa, çoklu kar??la?t?rma testinin yap?lmas?, el-de edilen sonuçlar?n hatal? olmas?na neden ola-cakt?r (Ramig, 1983). Yine bunun yan?nda göz-lem say?lar?n?n e?it olup olmamas? veyahut kar??-la?t?r?lan gruplarda kontrol grubunun bulunup bu-lunmamas? tercih edilecek çoklu kar??la?t?rma testini etkilemektedir. I. ve II. tip hata yapma olas?l???n? artt?ran yanl?? seçimler dolay?s?yla elde edilen sonuçlar?n da hatal? olmas?na neden ola-cakt?r.
Su ürünleri çal??malar?nda yayg?n olarak kul-lan?lan çoklu kar??la?t?rma testi Tukey Testidir. Bunun yan?nda Duncan Testi, Scheffe Testi, Dunnett’s T3 Testi ve LSD Testi’nin de yayg?n olarak kullan?ld??? görülmü?tür. Yap?lan literatür taramas?nda, ara?t?r?c?lar?n, büyük ço?unlukla hangi çoklu kar??la?t?rma testini neden kulland?-??n? belirtmekten çekinmi? olduklar? tespit edil-mi?tir. Yine çal??malar?n ço?unda varyans hojen-li?i testi veya normallik varsay?m?n?n sa?lan?p sa?lanmad???na de?inilmemi?tir. Su ürünleri aç?-s?ndan 3 farkl? alan olarak tan?mlanabilecek olan Temel Bilimler, Yeti?tiricilik ve ??leme alanla-r?nda yay?n yapan dergilerde yap?lan taramalarda, hangi çoklu kar??la?t?rma testinin neden kullan?l-d???n?n belirtildi?i çal??malara bak?ld???nda, bu derlemede belirtilen hususlarla bir tutarl?l???n ol-du?u görülmü?tür. Rapp ve ark., (2012), sazan bal?klar?yla ilgili yapt?klar? çal??mada varyans homojenli?i için Levene testini, çoklu kar??la?-t?rma için de verilerin homojen varyansl? olma-mas?ndan kaynakl? olarak, Dunnett’s T3 Testi’ni kullanm??lard?r. Fitzgibbon ve ark., (2013), ista-kozlarla ilgili yapt?klar? çal??mada varyans homo-jenli?ini tespit etmek için Levene Testini kullan-m??, verilerini normalize etmek için de logaritmik transformasyon uygulam??lard?r. Yine ayn? ça-l??mada ara?t?r?c?lar Tukey Testini çoklu kar??la?-t?rma testi olarak kulland?klar?n? bildirmi?lerdir. Basic ve ark., (2013), Atlantik Salmonlar?yla ilgi-li yapt?klar? bir çal??mada gruplar?n gözlem say?-lar?n?n e?it olmamas? nedeniyle Tukey Testini kulland?klar?n? bildirmi?lerdir. Siikavuopio ve ark., (2012), deniz kesataneleri üzerine yapt?klar? çal??mada, varyanslar?n homojen da??lmas? nede-niyle çoklu kar??la?t?rma testi olarak Scheffe Tes-tini kulland?klar?n? bildirmi?lerdir. Bu çal??mala-r?n d???nda birçok farkl? çal??mada da benzer ne-denler gözetilerek çoklu kar??la?t?rma testlerin-den hangisinde karar k?l?nd??? belirtilmi?tir.
Sonuç
Özellikle su ürünleri alan?nda yayg?n olarak kullan?lan çoklu kar??la?t?rma testlerinin uygu-lanmas?nda hangi kriterlere dikkat edildi?inin ço-?unlukla belirtilmemi? olmas?, böyle bir çal??ma-n?n gerekli oldu?unu ortaya koymu?tur. Bu saye-de özellikle bal?k besleme, populasyonlar?n alan-sal de?i?imi, bölgelere göre fiziksel ve kimyasal parametrelerin de?i?imi, herhangi bir etken mad-denin bal???n et kalitesi üzerine olan etkisi ve benzeri çal??malar için bir metodoloji önerilmi?-tir. Gerek izlenmesi gereken yol ve gerekse de hangi çoklu kar??la?t?rma testinin hangi durumda kullan?labilece?inin belirtilmesi, ileride yap?lacak ara?t?rmalar için de yol gösterici niteliktedir.
Sonuç olarak yap?lacak çal??malarda kullan?-lacak çoklu kar??la?t?rma testlerinin uygulanma-s?ndan önce varyans homojenli?i, grup say?s?, kontrol grubunun varl??? ve gruplardaki gözlem say?s? gibi faktörler dikkate al?narak en uygun test istatisti?inin belirlenmesi sonuçlar?n güveni-lirli?ini do?rudan etkilemektedir. Ara?t?r?c?lar bahsi geçen yolu izledikleri sürece daha isabetli ve do?ru sonuçlar elde edebileceklerdir.
48